Леон Аганесович ПЕТРОСЯН

ФОТО Дмитрия СОКОЛОВА

Играют и люди,
и страны

Обстоятельство, пожалуй, и в мировом масштабе редчайшее: наш собеседник, доктор физико-математических наук, возглавляет университетский факультет (известный как ПМ-ПУ) больше 40 лет.

Леон Аганесович заведует единственной в стране кафедрой математической теории игр и статистических решений, а в «Википедии», т. е. народной энциклопедии, про него написано: «Автор первой диссертации в области дифференциальных игр, защищенной в СССР». Саму теорию игр ученый может объяснить на примере хоть преследования бомбардировщика, хоть улаживания семейного спора. Причем объяснит так, что поймет и человек без математических способностей. Впрочем, профессор уверен, что таких людей не существует.

- Леон Аганесович, о чем была та первая в стране диссертация?

- Вообще «игра» в математике, если говорить просто - это процесс, участники которого преследуют разные интересы. Иногда противоположные, иногда очень близкие, но все же различные. И нужно вычислить оптимальное, наилучшее взаимодействие игроков, а ими могут быть люди, предприятия, государства...

Моя диссертация касалась не просто общих дифференциальных игр, а дифференциальных игр преследования.

Суть в следующем: есть два игрока - преследователь и убегающий. Допустим, истребитель и бомбардировщик. У каждого свои возможности в скорости, в маневрировании. У них противоположные интересы, оба игрока - интеллектуальны, и надо найти оптимальную стратегию для преследователя, которая гарантирует ему перехват убегающего до того, как тот достигнет определенного района.

Вопрос в том, чтобы отделить те начальные условия, при которых перехват невозможен (преследователь не успеет), от условий, когда он реален.

Такого рода задачи обычно имеют чисто военные приложения, да и сама теория дифференциальных игр начала развиваться, когда появились управляемые ракеты. Тогда встала задача создавать алгоритмы, которые учитывали бы интеллектуальное поведение противника.

В 1965 году в США была опубликована первая книга по теории игр - Руфуса Филиппа Айзекса, спустя два года она вышла на русском языке. Но исследования в Советском Союзе начались, конечно, раньше. К ним были привлечены очень мощные интеллектуальные силы: академики-математики Л. С. Понтрягин, Н. Н. Красовский переключились на эту тематику, хотя до того занимались просто теорией управления.

- Так и вы были одним из первых. Каким образом профессор ЛГУ Николай Воробьев, основатель советской школы теории игр, убедил студента Петросяна этим заняться?

- Тут целый ряд случайностей. Я родился в Ленинграде, но в детстве переехал с родителями в Ереван, окончил там школу, поступил в Ереванский госуниверситет. В 1959 году я, студент, попал на проходившую в Ереване Всесоюзную конференцию по теории вероятности. Около тысячи ученых собрались.

На той конференции с пленарным докладом выступил Николай Николаевич Воробьев - о теории игр. Я, третьекурсник, был очень впечатлен, подошел к ученому и попросил его порекомендовать мне что-нибудь почитать по теме. Он посоветовал для начала одну математическую статью. Всего 15 страниц.

Эту статью я читал год! А потом перевелся в Ленинградский госуниверситет. Сразу пошел к профессору Воробьеву, отчитался, и он подсказал мне, что делать дальше.

На это ушел еще один год. В 1961 году в Ленинграде проходила Всесоюзная конференция математиков, собрались специалисты из всех областей математики. Мы вместе с однокурсником Толей Яковлевым (позже он стал профессором нашего Университета) выступили на этой конференции, и я сделал доклад по теории игр. Вполне успешно.

- Сейчас такое случается - чтобы студент так вдохновился речью ученого, что поменял свою жизнь, уехал в другой город?..

- Это не что-то потрясающее. Ко мне, например, студенты из Якутии приезжали.

- В 1974 году вы возглавили кафедру математической теории игр - неужели она до сих пор единственная в стране?

- Да. Это довольно узкая область, и вряд ли есть необходимость в создании таких кафедр в других вузах. Чем мы занимаемся?.. Понятно, что в жизни все конфликтные ситуации развиваются во времени, поэтому так называемые динамические игры более «реальны». Но классическая теория игр - это так называемые мгновенные игры. Когда все зависит от какого-то мгновенного действия.

К примеру, простая игра «Семейный спор». У мужа и жены есть варианты - пойти вместе в театр или на футбол. Если они одномоментно выберут одинаковые варианты - пойдут в театр или на футбол, если выберут противоположные - останутся дома. Но мы-то понимаем, что футбол - результат, более приятный для мужа, в этом случае он выигрывает четыре единицы, а жена - всего одну. А театр - результат, более приятный для жены, так что в этом случае она получит четыре единицы, а муж - одну.

- Вы говорите: мгновенные игры «не жизненны»! Очень даже жизненны.

- Ну в этом смысле да. И вопрос (в нашем случае математический) - каким должно быть оптимальное поведение обоих.

- Воробьев создал советскую школу теории игр, а школа какой страны сейчас наиболее успешна?

- Конечно, математика не бывает советской или несоветской. Просто Воробьев развивал эту теорию в нашей стране, а кроме того, у него были ученики в Венгрии, во Вьетнаме, в Китае, даже Северной Корее.

Сейчас школа дифференциальных игр сильна у нас, очень сильная группа есть в Екатеринбурге. Сильная школа в Соединенных Штатах. В Голландии, Франции и Израиле. Хотя и Китай быстро в этом направлении движется, в Индии выходят хорошие научные публикации.

Весьма бурно эта сфера развивается. Всего за последние лет двадцать за достижения в области теории игр было получено более десятка Нобелевских премий!

- А вас лично какие нобелевские работы впечатлили?

- Конечно, работа Джона Нэша (о нем - голливудский фильм «Игры разума», взявший четыре «Оскара». - Ред.). Она касается принципов оптимальности.

Смотрите: если вы знаете, где зарыт клад, и действуете единолично - нечего голову ломать, принцип оптимальности очевиден: пойти туда и выкопать. Но если о кладе знают несколько человек и они будут действовать независимо друг от друга - все закончится конфликтом. Надо понять, какой принцип оптимальности должен лежать в действиях этих людей, чтобы все оказались в выигрыше.

Так вот Нэш ввел свой принцип - так называемое равновесие по Нэшу. Представим себе, что у нас N игроков (индивидуумов, фирм, государств - не важно) и некоторое количество стратегий. Спрашивается: какие стратегии коллективного взаимодействия наилучшие?

Нэш предложил такой принцип: набор стратегий игроков должен обладать таким свойством, что если один из игроков отклонится от взаимодействия, он от этого потеряет. И потому ему невыгодно отклоняться.

Правда, отклониться может не один игрок, а несколько. И в этом случае найти устойчивое равновесие, к сожалению, возможно в очень редких случаях.

Или еще один пример: нобелевский лауреат Ллойд Шепли, тоже американец. Он предложил способ оптимально разделить выигрыш между конфликтующими сторонами.

Допустим, фирмы договорились о совместных действиях и в результате получили некую суммарную максимальную прибыль. Но как ее разделить? Шепли предложил формулу - способ оптимального дележа. Он используется в экономике. Правда, и он не универсален: польза может быть не только денежной.

Эти премии даны в области экономики, но работы применимы где угодно: военное дело, международные отношения (как, скажем, составить оптимальные договоры, чтобы они были устойчивы во времени), в медицине - один из учеников Николая Воробьева даже написал книгу о применении теории игр в медицине.

- Вы давно декан. Сильно ли меняются образовательные программы?

- Новые образовательные программы появляются, поскольку сама наука развивается. Причем в области программирования, информационных технологий - бешеными темпами. Студент просто вынужден быть в курсе последних достижений науки, иначе как он поймет, насколько нов его труд?

Есть очень важный момент, который выделяет факультет ПМ-ПУ: статьи 40% наших студентов старших курсов есть в Российском индексе научного цитирования. То есть это полноценные научные работы.

Первые два года обучения студенты наших прикладных специальностей получают теоретические научные знания на высочайшем уровне матмеха. Но поскольку информационные технологии развиваются очень быстро, мы и их изучение обязаны включать в программы.

Из недавно появившихся, к примеру, - «Прикладная математика и информатика в задачах медицинской диагностики», «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности», «Технологии баз данных», «Ядерные технологии». Недавно вышел указ президента о «Стратегии научно-технического развития РФ»: мы можем активно участвовать в реализации подавляющего большинства приоритетных направлений стратегии. В том числе, например, персонифицированной медицине.

- Как бы это применялось?

- Это еще дело будущего, но принцип такой: создается математическая модель конкретного пациента, с его особенностями, болезнями - и на модели изучается, как подействуют на организм те или иные манипуляции - прием лекарств, операции и т. д.

А задача врача - помочь математику создать адекватную модель.

- Факультет - «тяжелый»: чтобы поступить, нужны соответствующие способности. Не приходится занижать планку для абитуриента?

- Вот у нас на бакалавриате две основные образовательные программы: «Прикладная математика, фундаментальная информатика и программирование» и «Программирование и информационные технологии».

На первую проходной балл ЕГЭ по трем предметам был 268, на вторую - 244. Это довольно высокий балл. При этом у нас одно из самых больших подразделений в Университете, прием больше 250 человек.

Понятно, что потом некоторые поступившие учатся с большим трудом, но такое всегда было. Отсев - где-то 12%. Небольшой. Изначально у нас был принцип: не выгонять высокомерно всех, кто не справляется, а работать с ними. Есть студенты, которые прекрасно владеют компьютером (и таких очень много), но слабее в абстрактном мышлении, в науке - однако в ряде случаев можно так поставить чисто научную задачу, чтобы студенту было интересно решать ее с помощью программных средств.

Конечно, сейчас появилось очень много соблазнов, отвлекающих от учебы, но и раньше, когда соблазнов было меньше, отсев был практически таким же. В мировых университетах он еще выше, поскольку там считается нормой учиться и по 10 лет.

- Почему абитуриенты идут на ПМ-ПУ? Как они представляют себе перспективы в профессии?

- Лет 30 - 40 назад на этот вопрос было бы трудно ответить. А сегодня ответ тривиальный: куда ни посмотри - всюду математика. Взял мобильный телефон - там математическая модель. И современная молодежь прекрасно это понимает.

В девяностые годы во многих вузах естественные факультеты сокращали прием, потому что считалось, что выпускники работу не найдут. А мы прием только увеличивали независимо от обстоятельств. И это оказалось правильным решением. Наших выпускников расхватывают. В этом есть и минус: студенты уже с 5-го курса работают, на учебу времени не остается. Но что поделаешь: хотя бы по специальности работают.

- Вы не страдаете от того, что науку перевели на гранты? Одно дело - постоянное финансирование, другое - зависеть от «выигрыша».

- Мы говорим не «гранты», а «внешнее финансирование». Руководство Университета поставило задачу его увеличивать, и это справедливо: если мы такие крутые - должны быть востребованы и зарабатывать.

Год назад внешнее финансирование ПМ-ПУ составляло 5 млн рублей - сейчас 20 млн. И не только за счет грантов (они в математике не очень большие), но и благодаря заказам от промышленности. Она очень нуждается в специалистах нашего профиля. Вот, например, заказ: «Развитие математических и компьютерных методов систем управления движением морских судов».

Что приятно - Российский фонд фундаментальных исследований дает гранты и для молодежи. У нас пять человек получают такие гранты: в конкурсе участвует вся страна, конкуренция большая - а у нас пять молодых грантополучателей на факультете!

- Леон Аганесович, вы ведь еще и заядлый путешественник: в каких экзотических местах бывали?

- Наверное, самое удивительное для меня место (и туда трудно добраться) - остров Беринга. Это Командорские острова: их два, Медный и Беринга, но на Медном сейчас никто не живет, а вот на острове Беринга есть село Никольское. Я просто понял, что место это очень интересное - и поехал.

Был на Курильских островах: вулканы, гейзеры - фантастика! Прошел по всей реке Лене, по Колыме - шел и на пароходе, и на моторной лодке. Аляска меня впечатлила, Скалистые горы в Канаде, юг Аргентины, остров Пасхи, Центральная Австралия с ее красной скалой Улуру. Был в Ангкор-Вате в Камбодже. Недавно посетил Бирму - там есть пагода, покрытая толстым слоем сусального золота: посетители покупают тонкий листочек золота, всего два доллара стоит, и приклеивают к пагоде - так наслоилось 15 см!

- Один путешествуете? С компанией?

- Мы сами с женой. Без турагентств обходимся: по ходу дела решаем, каким будет маршрут. В Мексике были, в Центральной Америке. Там, правда, опасно, могут ограбить - но нас-то уже грабили. В Бразилии подходят к тебе с мачете и требуют денег. Очень интересно.

- Уж куда интереснее!

- Зато впечатления...

Когда-то, еще в советские времена, мне довелось побывать на Северном Борнео, и там сложилась ситуация, после которой я составил совершенно определенное мнение о способностях человека - любых, в том числе математических.

Мы пришли в деревню аборигенов. Я зашел в один из домов, семейство было настроено дружелюбно, по-английски они понимали - в общем, обычный цивилизованный дом: телевизор, холодильник, сервант. А на серванте - пять черепов. Хозяева мне объяснили: 40 лет назад было запрещено людоедство, а вот эти черепа - тех последних людей, кого они съели. Ну что сказать: от людоедства до цивилизации прошло всего 40 лет!..

И вообще я тогда понял, что у каждого человека - колоссальные возможности развития. В том числе (если мы говорим о математике) развития математических способностей. А утверждать, что у кого-то этих способностей нет, - вообще ерунда.

- А свои математические способности вы когда осознали?

- Вообще-то меня в детстве интересовали археология, путешествия... А математику я выбрал из практических соображений: решил, что в археологии, пожалуй, все до меня найдено, а в математике можно «копать и копать». Бесконечно.

Подготовила Анастасия ДОЛГОШЕВА

Эту и другие статьи вы можете обсудить и прокомментировать в наших группах ВКонтакте и Facebook

Материал опубликован в газете «Санкт-Петербургские ведомости» № 030 (5892) от 17.02.2017.