Год учителя. Математика
В школьном расписании она делила трон с предметом «русский язык», а лет 15 назад попала в странную опалу: государство продолжало гордиться математическими победами школьников на олимпиадах, но по отношению к предмету уже допускалась некоторая фамильярность: деточке не дается задачка — не решай, деточка; сложно умножить 26 на 5 — возьми калькулятор. И так далее... Мы очнулись, когда обязательный ЕГЭ свалился как снег на голову (отвыкшую от необходимости решать), а матклассам с трудом удавалось набрать полный комплект. Тем не менее с особо одаренными школьниками у нас по-прежнему порядок. А просто небездарным, то есть всем, имеет смысл напомнить ломоносовское: «Математику следует учить хотя бы из того, что она ум в порядок приводит».
Иллюстрация pixabay.com
Георгию Игоревичу ВОЛЬФСОНУ 23 года. Учителем математики гимназии № 261 Кировского района он работает 4 года, причем предвосхитил идею президента страны привлекать в школу специалистов без педагогического образования. Несмотря на отсутствие профильного образования, Георгий Вольфсон уже был отмечен на всероссийском уровне как молодой учитель. Впрочем, к победам ему не привыкать: еще школьником завоевывал дипломы олимпиад — вплоть до всероссийской.
И с пятиклашками — на вы
Чтобы смеяться на математике, одного юмора мало.
— Вы учителем как стали?
— Опыт преподавания у меня был еще в школьные годы — в моем физматлицее Nq 239, в математическом кружке. Там такая система: старшие преподают младшим. Но для меня преподавание было просто увлечением. Поступил наматмехСПбГУ, работал программистом... И вдруг позвонил руководитель того маткружка Сергей Рукшин—учитель в числе прочих и небезызвестного Григория Перельмана. Так и так, говорит, в 261 -й гимназии вакансия — не попробуешь? Видимо, он понимал, что программирование для меня если и источник дохода, то не источник позитивного настроения.
Я пришел в школу, побеседовал с руководством... Через неделю дали 10-й класс. Мне было 19 лет.
— Как управлялись-то с учениками? Почти ровесники...
— Мне кажется, надо с первых же минут первого урока дать понять, что дело не в разделяющих нас годах. А в том, что между моим уровнем знания математики и их — пропасть. Это задает субординацию: дети сразу понимают, что до такого уровня надо расти. Я с ними общаюсь не как с почти ровесниками, у нас отношения «учитель — ученик». И только на вы — даже в 5-м классе.
— Новая идея правительства привлекать в школу физиков, химиков, математиков и т. д. без педагогического образования — она резонна?
— Резонна. Но только если на самом начальном этапе проводить жесткую аттестацию: психологические тесты,тестирование по предмету... Пока, на мой взгляд, аттестация мягковата. Кроме того, пока мало учитываются некоторые важные моменты: например, я знаю учительницу, чьи ребята постоянно побеждают на олимпиадах, но это не сильно помогает ей при прохождении аттестации.
— Может ли вызвать живой интерес такая абстрактная штука, как интеграл?
— Допустим, у вас дачный участок, который вы хотите засеять цветами. И что, если участок не прямоугольный? И не плоский, а с холмиком? Как рассчитать площадь? Выясняется, что площадь такой поверхности вычисляется простым интегралом. Правда, для такого «оживления» приходится долго готовиться к уроку — искать ключик. У меня один класс помешан на спорте — у них будут спортивные примеры, другой к спорту равнодушен — приведу пример из области искусства: последовательности Фибоначчи будем изучать по пропорциям человека на картине Леонардо да Винчи... И дети видят, что математика не сухая наука, она вокруг нас, в жизни.
— Как вам ЕГЭ по математике?
— Сложный вопрос. Тестовая основа мне не очень нравится тем, что от «среднего» выпускника уже не требуется умение оформлять решение задач: впиши ответ — и все. Но сильные ребята, которые решают часть С, вряд ли что-то потеряли — подобные задачи в принципе не изменились.
Еще одно сомнение: экзамен стал единым для школы и для вуза, а я не представляю себе идеальный ЕГЭ, который удовлетворил бы и школу и вузы.
— У ответственных педагогов нередко ученики занимают все время — своей жизни практически нет.
— Я был классным руководителем два последних года и честно скажу, не очень доволен собой. Дело не в том, что я плохо работал, а в том, что мог лучше. Но в свое время я пришел к выводу: своя жизнь у меня должна оставаться, иначе неоткуда будет брать энергию, которую можно отдавать детям. У меня семья; у меня аспирантура в ЛЭТИ; я всегда довольно много занимался спортом — шахматами (когда-то стал кандидатом в мастера, теперь так, поигрываю), бадминтоном, баскетболом, волейболом. В свое время даже танго занимался...
— Какие перспективы для себя видите?
— Административная работа мне пока вообще не близка. А перспективы очень разные: кружковая работа с одаренными детьми или с отстающими; составление своих учебных программ; написание программ для интерактивных досок. Интересно было бы попробовать преподавать математику на английском (в Финляндию приглашали летом лекции почитать); можно удаленно преподавать через видеоконференции...
Одна из возможных перспектив — написание книжек. Одна уже есть — она требует от читателя знаний, но написана достаточно простым языком: моя бабушка, отнюдь не математик, во всем разобралась. Книга называется «Не так страшна задача на делимость, как ее малюют» — это про задачу из части С в ЕГЭ, она кажется совершенно убойной, но не потому, что сложная, а потому, что эта тема не очень-то и рассматривается в школьной программе.
...С перспективами основная проблема в том, что после определенного срока работы в школе может наступить выгорание, по крайней мере так говорят более опытные коллеги. Если так случится, надо будет что- то менять. На сколько меня хватит? Встретимся лет через десять — расскажу.
Преподаватель математики лицея № 64 Приморского района Анна МОЧКИНА — выпускница знаменитой «тридцатки», физико-математического лицея № 30. Что о многом говорит. Посвятив двадцать три года преподаванию математики в школе, сама она говорит, что просто учила детей думать.
Мы спросили, что поменялось в ее методике преподавания с введением ЕГЭ, действительно ли «чистые гуманитарии» безнадежны в математике и правда ли, что мальчики в этом предмете способнее девочек?
Пусть не решить, но решать!
— Анна Ильинична, допустим, некая мама заявляет: моей дочке не нужна математика, она в актрисы хочет. Что вы ответите?
— Отвечу, что математика — один из главных, если не главный, интеллектообразующий предмет в школе. Понимаете, какая интересная вещь: математика с 7-го класса прорастает в такую ветвь, которая мало кому в жизни нужна — не каждому придется брать интегралы. Но каждому пригодится более развитый ум. А математика учит выбирать оптимальное, анализировать, предвидеть.
Есть шуточное правило, сформулированное польским профессором Штейнгаузом, которое называется «математик сделает это лучше». Так, если двум людям, из которых один математик, а другой — нет, поручить одинаково незнакомую для них работу, то математик справится с ней всегда успешнее.
И домохозяйка иначе станет вести домашние дела, если на досуге почитает детские книжки Перельмана или просто подумает над задачей: каждая сторона котлеты жарится по минуте; за какое наименьшее время можно пожарить три котлеты, если на сковородке помещается только две?.. Скорый ответ «четыре минуты» — неверный.
Дело не в том, чтобы обязательно решить задачу, — мыслительный аппарат начинает развиваться уже при попытках ее решить.
— Есть ли дети, которые категорически не понимают математику?
— Если мы не говорим о клинических случаях, то на базовом уровне научить математике на твердую четверку можно любого. Но при условии, что ребенок должен этого хотеть. И важно не упустить момент в 5 — 6-м классах, когда у многих и начинается «сползание».
Мое кредо — помочь каждому ребенку освоить тот максимум, на который он способен. Это дается непросто, ведь у каждого человека свои способы и скорость восприятия информации, подходы к решению задач, поэтому процесс обучения — это труд и для учителя, и для ребенка.
Я глубоко уверена, что недоученные дети — во многом вина учителя. Знаете, когда дети приходят в начальную школу, они ведь практически все хотят учиться. И что же происходит в школе потом, если ребенок перестает интересоваться учебой?
— А что же происходит?
— Дети очень быстро понимают, что можно не учиться, но получить диплом о высшем образовании и быть трудоустроенным нехорошо оплачиваемую и «не пыльную» работу. Что прямой связи между успехами в учебе и успехом в жизни нет.
— Хорошо. А если ребенок не очень способный в математике, но родители понимают, что его надо развивать, — как доучиваться?
— Я бы посоветовала известные сборники занимательной математики — Перельмана, Кардемского и других. Необязательно решать олимпиадные задачи, сейчас развита международная математическая игра «Кенгуру», ее «братья» — «Русский медвежонок» и «Британский бульдог» (в Интернете можно найти сайты этих игр. — Прим, ред.), там нестандартные интересные задачи, их составляют профессионалы высокого уровня.
— Правда ли, что у мальчиков с математикой лучше?
— Думаю, так и есть. Бегло просмотрите список победителей олимпиад городского уровня — мальчиков гораздо больше. И среди преподавателей, которые готовят детей к олимпиадам, больше мужчин.
В массовой школе девочки не отстают, но, когда мы выходим на более высокий уровень, на уровень нестандартного мышления, мальчики вырываются вперед. Видимо, это связано с физиологическими особенностями мозга. Но, как мы знаем, всегда есть исключения.
— Анна Ильинична, вы в школе не случайно оказались? После «тридцатки» можно было поступать куда угодно...
— Нет, не случайно — я знала, что буду учителем, хотя родители уговаривали поступать и в Большой Университет, и в Политех. Видимо, чтобы быть учителем, нужно иметь внутри что-то особенное, очень высокую степень рефлексии. Рефлексия — врожденное качество, его нельзя выработать; мне кажется, нужно проверять наличие такого качества у людей, поступающих в педагогические вузы.
Сильного соблазна уйти из школы у меня тоже не было — здесь я могу раскрыться. Я, например, занимаюсь спортивным туризмом, начала в институте, да так и продолжаю. Окончила школу инструкторов туризма, вожу детей в серьезные походы на Кольский полуостров, на Кавказ. Играю на гитаре, на фортепиано, постановки с ребятами делаем. Я, видимо, проанализировала: ну ушла бы я из школы, платили бы мне больше, но где бы я все эти свои интересы реализовала? На корпоративных офисных вечеринках? Да кому это там нужно?
— Возвращаясь к умению решать задачи. А сами вы их решаете?
— В последний год на это мало времени оставалось, но в Петербурге проводится профессиональный конкурс математиков — конкурс Эйлера, и я в нем участвую. Потому что, повторю, чтобы интеллектуально развиваться, нужно решать задачи.
— И, наконец, вопрос на актуальную тему: что вы, методист, изменили в своей методике преподавания с введением в России ЕГЭ?
— На самом деле ничего принципиального. Формально натаскать на минимум по ЕГЭ можно любого и не занимаясь предметом. А мы — мы просто должны учить детей математике.
«Я при этой школе с 1967 года», — говорит учитель математики знаменитого физико-математического лицея № 239 Михаил ЖИТОМИРСКИЙ. 43 года назад он поступил в «Два три девять» учеником девятого класса. Причем и сейчас физику в лицее преподает педагог, у которого учился юный Михаил Житомирский. А математику — человек, который сам у Михаила Сергеевича был учеником. Впрочем, для лицея № 239 это самое обычное дело. Сейчас в учителях 23 бывших лицеиста.
На педагогов тоже «ходят»
— Михаил Сергеевич, вы-то учились — в уме считали; а сейчас калькуляторы, компьютеры...
— По большому счету, для математики по-прежнему нужен только карандаш и лист бумаги. Компьютер — по минимуму, по необходимости. Например, для решения уравнений методом итерации, для численного интегрирования.
У прогресса свои минусы: зачем считать в уме, если есть калькулятор? Да дело не в том, что ребенку не сложить 7 и 15. А в том, что мозг не работает. «Зачем учить 40 формул, если есть справочники!» — ну так дело не в формулах, а в том, чтобы память работала!
Мозг устроен так, что нельзя ограничиваться только гуманитарными или только точными науками. Необходимо загружать все его части. И про физкультуру не забывать.
И родителям ничего нельзя упускать из виду, потому что ребенок в итоге может заинтересоваться тем, на что они ставку не делали: музыкой занимался — и вдруг на уроках химии взрывы начались, ух ты! И увлекся химией.
Но важнее всего контакт, разговоры. Тогда ребята в школу с удовольствием бегают. Школьнику иногда все равно, поругали или похвалили; главное — чтобы не игнорировали. Так я делаю по классу «круг» — чтобы на каждую мордаху посмотреть.
— Как родители представляют себе лицей № 239? Как почти стопроцентный пропуск в вуз?
— Очень по-разному. Среди родителей наших учеников много тех, кто сам здесь учился. К тому же как на артиста «ходят», так и на преподавателя — родители хотят, чтобы их ребенок учился у конкретного человека. И у нас таких учителей много, и родителей это влечет —как и лицейская атмосфера, которая окружает ребят.
Между прочим, то, что в «Два три девять» всегда учились только особо одаренные—легенда. Из тех, кто здесь учится, могут получиться академики, и способности здесь играют роль, но не первую. Главное — работоспособность. И мы стараемся приучать к труду. Есть ребята, которые приехали с семьей из других городов, снимают квартиру. У них просто жажда знаний, и они четко понимают, что добиться успеха смогут, только если будут пахать. Питерские частенько более избалованны.
— Математика лицейского уровня усложнилась?
— Вопрос диалектический: программа усложнилась, но почти к каждой теме приходится давать более простые примеры, придумывать яркие аналогии. Тема «непрерывность» красиво начинается с описания того, как встает река: вода, шуга и, наконец, лед. Этот процесс прекрасно описан у Джека Лондона. Одно время мне посчастливилось летать на матчи с родным «Зенитом» — в результате появилась серия комбинаторных задач «про «Зенит».
Такие отвлечения отрывают время от собственно математики, но неизвестно, что важнее. Возможно, формулу или определение запомнят на всю жизнь только потому, что ее проиллюстрировали таким примером: в покере больше вероятности выиграть, утраивая ставку, а не удваивая.
— Случается, что ученики решают задачу, которую вы не осилили?
— Да запросто! Я так и говорю: ребята, помогите. Авторитет не страдает: я стометровку хуже них пробегу, и что с того? Вот если бы я все примеры решить не мог — это да.
А вообще-то на контрольной работе нужно давать задачи, решение которых учитель видит за 2 — 3 минуты.
— Были времена, когда в школе особенно тяжело приходилось мужчинам — кормильцы как-никак...
— В 1991 — 1992 годах было очень трудно. Пытался подработать, булки какие-то разгружал. Надолго не хватило, потому что это очень большие нагрузки.
Потом было легче: я стал так называемым соросовским учителем — это когда Фонд Сороса давал гранты школьным учителям, которых называли студенты, то есть люди, уже не заинтересованные.
А кроме того, в нашем лицее как-то сложилась традиция, когда бывшие ученики помогают своим учителям. Вот у меня сердце сдало — так лечение в хорошей клинике обеспечили. Многих учителей бывшие ученики уважают не меньше, но просто не имеют возможностей так помогать. Кстати, помогают выпускники и с финансированием походов. Они в свое время получили удовольствие от путешествия, от человеческого общения, теперь дают такую возможность другим.
— Извините за высокопарность, есть ли у вас педагогические принципы?
— А бог его знает — не думал об этом. Воспитываю ребят, наверное, своим отношением к ним. Допустим, терпеть не могу проводить мероприятия, зато вожу детей в походы. В прошлом году путешествовали по Кузнецкому Алатау — и с этим своим походом заняли второе место в городе. В этом году я подвел: заболел — и сорвался поход на Алтай. Что еще... дисциплинирую их: они ночами в «В Контакте» торчат, а поскольку я у своих ребят в «Друзьях», то захожу и начинаю гонять: спа-а-ать пора!
В гости ко мне запросто заходят.
А вообще меня больше волнует не то, станет ли ученик выдающимся математиком, а будет ли он иметь понятие о социальной справедливости. Они же видят на улицах то, чего не видели их родители в их годы: пожилые люди копаются в мусорных баках. И надо как-то объяснить, почему так происходит. Необходимо, чтобы у ребят было желание что-то изменить в нашей жизни. Надо воспитывать сострадание, сопереживание. Если на уроке удастся зажечь такие эмоции, то и урок получается — «конфетка», и в голове остается не только математика.
По-моему, современные дети намного меньше доверяют взрослым, чем мы в свое время. Нужно это доверие восстанавливать. И непременно нужно, чтобы каждого ребенка хотя бы один учитель в школе любил. Хотя бы один.
Стереометрию надо вводить раньше
Содержание математики в школе меняется; пришли методы математического анализа (чего не было в 1970-х годах); относительно недавнее явление — элементы теории вероятности и комбинаторики, которые прежним школьникам и не снились.
О нововведениях мы беседовали на факультете математики РГПУ им. А. И. Герцена с кандидатами педагогических наук зам. декана Викторией СНЕГУРОВОЙ и начальником отдела образовательных стандартов и программ Ольгой ХАРИТОНОВОЙ. А декана доктора физ.-мат. наук Виктора БУДАЕВА спросили, охотно ли молодежь идет в учителя математики.
— Почему вдруг некий элемент математики перекочевывает из старших классов в средние?
Ольга ХАРИТОНОВА:
— Ответ кроется в целях, которые сегодня ставятся перед образованием. И одна из основных — развитие ребенка, в частности, средствами математики.
Возьмем геометрию: в отличие от алгебры она позволяет прежде всего формировать пространственное мышление. И очень важно учесть так называемый сенситивный период развития, когда целесообразнее развивать это качество. Так вот, за пространственное мышление нужно браться в пятом-шестом классах — не позже. А в традиционной школе к этой теме подходят только в 10-м классе, когда начинается стереометрия.
Сейчас практикуется раннее введение элементов стереометрии. Даже в 5-м классе можно работать не на плоскости, а в пространстве.
Виктория СНЕГУРОВА:
— Уже созданы учебники математики для 5 — 6-х классов и геометрии для основной школы (7 — 9-е классы), в которых рассматриваются элементы стереометрии. Конечно, в 5 — 6-х классах речь идет не о теоретических абстрактных выкладках и не о стереометрии как науке. А о формировании пространственных представлений на самых простых примерах — допустим, вопрос: какого цвета задняя грань кубика, полученного изданной развертки? Если это упустить в 5-м классе, в 10-м дети с трудом «видят», например, как пройдет сечение куба через три точки.
Чтобы комплексно развивать мышление, важно понимать: тут влияют даже мелочи — вплоть до того, как расположить на доске чертежи и записи. И это мы еще не затрагиваем всевозможные компьютерные средства, которые часто используются ради средства, а не ради результата, без учета психологии восприятия, то есть во вред. Поэтому мы очень скептически относимся к тому, что в школы приглашают специалистов без педагогического образования. Учителей не по образованию, но от Бога все-таки единицы.
— Школьная математика усложнилась?
В. С.: — Вернее будет сказать, что разрыв между минимальными и максимальными требованиями увеличился. Уровень задач на олимпиадах не сравним с тем, который был лет 20 назад, — он выше. Даже если посмотреть динамику содержания заданий ЕГЭ по математике за прошедшие несколько лет — трудность задания С сильно повысилась. Количество школ, где дети эти задачи «возьмут», невелико.
В то же время нижняя граница требований (то, что спрашивается в заданиях типа А) понизилась. И задачи, которые в мое время не могли решить единицы, сейчас не решают массы.
О. X.: — Отчасти это можно объяснить: объем информации огромен, возникает некий барьер, когда ребенок перестает воспринимать ту часть информации, которую считает ненужной. На то, чтобы ребенка заинтересовать, включить в самостоятельную мотивированную деятельность, создатели методик и работают. Потому что прежняя мотивация, которая могла заменить интерес (мотивация «поступить в вуз»), с приходом платного образования для части школьников перестала быть весомой.
Есть, правда, и другая ситуация: когда сильный ребенок просто не может учиться одинаково хорошо по всем предметам и сосредотачивается, допустим, на гуманитарном направлении, а математикой жертвует.
— В мире математику преподают одинаково или по-разному?
В. С.: — По-разному. В ряде стран учителей готовят средние учебные заведения, то есть профессия учителя не предмет высшего образования. А в Финляндии, например, где в последние годы очень озаботились проблемой математического образования в школе, законодательно закреплено положение: учителем (причем не только математики, но и любого школьного предмета) может работать только выпускник магистратуры. А в России с введением бакалавриата — магистратуры к преподаванию математики будет допущен и бакалавр. Правда, официально бакалавр может вести предмет только до 9-го класса, но на практике все зависит от директора школы.
— Как будет дальше развиваться этот предмет в школе?
О. X.: — Перемены в образовании, в том числе математическом, должны быть очень выверенными. И медленными. Это ведь тоже система, а значит, изменение одного элемента приводит к изменению всей системы.
Но если говорить о тенденциях, на первое место выступает не освоение предмета ради предмета, а развитие ребенка; для этого ищут средства, технологии, методы и формы более эффективного обучения. Этому всему в Герценовском университете и учат, тем более что большинство наших преподавателей либо возглавляют научные школы по общему образованию, либо активно сотрудничают и работают в научно-методических центрах и школах города.
В. С.: — Сейчас все больше говорят о «компетентностном подходе». Об умении добывать знания, а не о владении этими «знаниями, умениями, навыками» — тем, что в методике сокращенно называется ЗУН. Но мы не можем жертвовать ЗУН — это необходимая база. Причем не только математическая, математику часто называют гуманитарным предметом, потому что она влияет на развитие личности. Не говоря уже о том, что математика и формально не так далека от некоторых традиционно гуманитарных предметов: практика показывает, что учащиеся, хорошо владеющие иностранным языком, часто демонстрируют и хорошее понимание математики, во всяком случае ее алгоритмической составляющей. Потому что язык — тоже структура, со своими алгоритмами.
Виктор БУДАЕВ, декан факультета математики, профессор:
— Насколько нынешняя школа «сильна в математике»? У меня ощущение, что произошло очень мощное расслоение школы. Прежде она была более или менее однородна; теперь есть некоторое количество элитных (по качеству преподавания) физико-математических школ и есть школы, где успехи, скажем так, не выдающиеся.
Охотно ли идут работать учителем математики? Все-таки последние два десятка лет престиж учительской профессии, к сожалению, падал. И хотя есть люди, которые вполне сознательно идут учиться на педагога, очень многие выбирают педагогические вузы из других соображений: конкурс подходящий, не надеются поступить в технический вуз... Повлиял и демографический спад.
С прошлого года вузы, как известно, перешли на прием студентов по результатам ЕГЭ. Пока трудно понять, как это в итоге повлияет на качество преподавания в школе, но по итогам первого года мы увидели, что к нам пришли довольно много немотивированных абитуриентов. Думаю, на это могут посетовать и другие вузы. Главная проблема не в том, что молодежь не хочет быть (в нашем случае) учителем, а в том, что молодежь не понимает, как это — быть студентом. Не понимают, что это сложная работа.
Комментарии