Подобрать задачу, которая «выстрелит»
Математик Илья АЛЕКСЕЕВ Фото Сергея Грицкова
В мае российский школьник завоевал на всемирной ярмарке научных достижений Intel ISEF Первую премию Американского математического общества. Впервые за 30 лет участия России в этом конкурсе. Вообще-то кроме триумфатора Руслана Магдиева наград удостоились еще трое петербуржцев: Гейдар Мамедов (третья премия) и Алексей Кривовичев с Даниилом Кудрявцевым (почетная грамота).
Вся четверка учится в лаборатории непрерывного математического образования (ЛНМО) и школе № 564. У всех четырех один научный руководитель, наш сегодняшний собеседник, сам недавний школьник. Его, студента бакалавриата Чебышевской лаборатории СПбГУ, созданной лауреатом Филдсовской премии Станиславом Смирновым, мы спросили: что такого красивого в теории групп; действительно ли россияне особенно даровиты в точных науках; может ли школьник решить задачу, которая не далась ученым?
- Илья, а вы сами о достижениях своих подопечных как узнали?
- Меня на состязаниях не было, мне ученики прислали сообщение: выиграли Special awards, то есть премии, которые вручают разные научные общества. Кажется, первое мое ощущение от этой новости - удивление. Я ведь и сам участвовал в ISEF, в 10-м и 11-м классах. Оба раза не выиграл вообще ничего, хотя говорили, что у меня сильная работа.
Руслан Магдиев получил именно Первую премию, которая выдается в единственном экземпляре - других может быть по две-три. Я прочитал на сайте конкурса: если до конца 1980-х Первую премию от Американского математического общества еще получали школьники из Азии и европейских стран, то потом - только американцы. Но у них действительно хорошие работы.
- Работа Руслана называется «Геометрия геодезических в дискретной группе Гейзенберга». Про то, что это значит, боязно спрашивать.
- Да не так уж это страшно. Математика очень большая наука, в ней есть области, которые между собой разнятся не меньше, чем, например, математика и биология. И математик, который занимается какой-то отдельной областью, может не очень понимать, что исследует его коллега в другой области. Задача Руслана, например, относится к довольно популярному разделу - теория групп. Группа - это целый класс математических объектов, и Руслан изучал один из них.
- Есть ли на подобных конкурсах конъюнктура? Не в плохом смысле: одни задачи ценятся, другие не привлекут внимания.
- Да, такое есть. Думаю, одна из главных моих задач как научного руководителя - как раз подобрать задачу, которая «выстрелит».
Я с этой командой из четырех школьников работаю уже два года. Начал, когда сам учился на втором курсе. Вел семинары, которые в ЛНМО были организованы (там сложная формулировка) «с использованием средств гранта президента Российской Федерации на развитие гражданского общества, предоставленного Фондом президентских грантов». Я рассказывал школьникам про университетскую математику, чтобы они повышали эрудицию.
Но с задачей, получившей Первую премию, вообще интересно получилось. Ее мне подсказал мой научный руководитель из Университета. Он когда-то сам решал ее со своим научным руководителем, даже публикация вышла, в которой вопрос был частично изучен, но завершалась статья примерно так: что происходит на самом деле, пока непонятно.
Эту задачу я ребятам предложил, но не настаивал. Честно говоря, я о ней даже забыл. И вдруг подходит Руслан Магдиев и говорит, что взглянул на нее с несколько иной стороны и уловил некоторую закономерность. По сути, там обнаружилась интересная связь между разными разделами математики, которая раньше никому в голову не приходила.
- То есть? Школьник решил задачу, которая не далась профессионалам?
- В отдельных областях математики случаются действительно удивительные открытия: кто-то выбрал правильную точку зрения - и увидел закономерность. Иногда этот «кто-то» - школьник.
- Эта задача имеет какое-то отношение к жизни? Воплотима во что-то практичное?
- Нет. Не скажу, что вообще невоплотима, но прямого применения сейчас нет. В математике есть очень «практичные» задачи - например, нужно изучить замощение плоскости, это и практично, и само по себе приносит эстетическое удовольствие. А здесь нужно было изучить математический объект как он есть.
- Тогда «стыдный» вопрос: чем привлекают такие далекие от жизни задачи?
- Наверное, их можно сравнить с путешествием в огромном лабиринте. Вы по нему мысленно перемещаетесь, заходите в тупики, а если набредете на выход - любопытно посмотреть, как же это я до него добрался? И выясняется, что маршрут, допустим, образует очень красивую спираль. Такие закономерности как раз и ценятся в математике: увидеть, что ходишь не по случайной траектории, а по очень красивому маршруту.
Отсюда, кстати, представление о математиках как о таких... «весь в себе». Для решения некоторых задач (например, в области теории групп) надо буквально закрыть глаза и в уме визуализировать эти группы, лабиринты, объекты. Отгородиться от окружающего.
Но это не означает, что математик - обязательно интроверт: вот Руслан Магдиев - экстраверт, на каждом конкурсе поражает всех своим ораторским мастерством. К тому же он отлично поет в караоке.
- На олимпиадах задачи решаются здесь и сейчас. Но научный проект - это домашняя работа. Где гарантии, что школьник написал ее сам?
- Думаю, вряд ли здесь возможны гарантии. И не исключаю, что на всемирной ярмарке какой-нибудь школьник может докладывать результаты не вполне самостоятельной работы. Но такие случаи довольно просто вычисляются. Дело в том, что докладчик должен разбираться в математике очень широко, понимать, как его работа вписывается в контекст математики, чем важна, должен суметь объяснить ее. Имитировать такое понимание вряд ли возможно.
Я могу сказать, как происходит в ЛНМО. Во-первых, школьник работает с научным руководителем. Во-вторых, участвует в научных конференциях. В-третьих, на Санкт-Петербургском турнире юных математиков команды школьников из разных городов и даже стран по три месяца исследуют задачи с так называемым открытым концом - это когда никто не знает ответ и существует ли он вообще; такие задачи максимально приближены к реальным научным исследованиям. В-четвертых, есть летняя математическая школа ЛНМО: три недели по четыре пары математики в день, причем математики высшей.
Вот вся эта деятельность и подводит к тому, чтобы школьник действительно мог разобраться в задаче.
- Российские школьники действительно так одарены в точных дисциплинах?
- По-моему, дело не в национальных особенностях, а в том, что в России просто нашлись люди, которые инициировали эти школьные научные исследования. В США тоже развита система научной работы со школьниками, поэтому так часто в конкурсах побеждают американцы. Во Франции и Белоруссии есть аналоги нашего турнира юных математиков.
Большинство наших матшкол готовят не к научной работе, а к олимпиадам, и уровень подготовки так высок, что ребята побеждают во всем, в чем только можно. Очень хорошо, что такие тренировки есть. Но меня олимпиады не очень привлекают. Они заостряют ум, и школьнику потом будет довольно легко даваться вузовская математика - но он может потерять темп, когда надо будет вести исследования. Потому что у него нет опыта такой «работы математиком». А те, кто в школе учился вести исследования, возможно, не так «спортивны» в решении олимпиадных задач, зато легче вливаются в научную жизнь.
- Сейчас вы учитесь на матмехе СПбГУ. Почему именно там?
- Я понял, что математика - мое призвание, а к тому моменту, когда надо было поступать, в Лаборатории имени Чебышева уже действовала новая программа бакалавриата. Мой научный руководитель работал в лаборатории, он сказал: там сейчас самая реальная математика в Петербурге, если не в стране.
Поступал по ЕГЭ, всего у меня было 270 баллов из 300 возможных, это много, но сейчас лаборатория так известна, что туда поступают даже не по ЕГЭ, а с учетом олимпиад, и должно быть не меньше 300 баллов.
- Руководитель лаборатории Станислав Смирнов был у нас гостем редакции. А теперь вот вы.
- Да, но я провожу исследования в другой области, так что непосредственно со Станиславом Константиновичем не работаю. Просто бываю на лекциях, где он рассказывает про свою область.
- Обычно когда начинается студенческая жизнь, прежняя школьная как-то отпадает, а у вас...
- Когда я закончил ЛНМО, сразу поехал в летнюю школу лектором. У меня было по две пары в день: я решил, что так возвращаю долг своим учителям. Потом помогал старшеклассникам на турнирах юных математиков, начал заниматься уже организацией этого турнира, стал руководителем методической комиссии, которая придумывает задачи: потому, наверное, и умею выбрать правильную задачу. Ну и у меня неплохо получается работать со школьниками.
- Вы занимаетесь чистой наукой, но многие из нее уходят во что-то прикладное и более денежное.
- Раньше действительно чистые математики были вынуждены заниматься прикладными вещами, даже если они скучны. Сейчас я вижу, что проблема потихоньку спадает: открываются лаборатории с финансированием, ученые получают гранты, побеждают в конкурсах. Я, например, получаю финансирование от Университета как участник исследовательской команды: мы выиграли грант Российского научного фонда, это приносит 25 тысяч рублей в месяц к моей стипендии.
«Прикладником» я себя не вижу. Мое дело - чистая математика, изучение абстрактных образов. Думаю, люди выбирают направление либо потому, что в нем что-то нравится, либо потому, что хорошо получается и надеешься получить выдающийся результат. У меня - первый случай: мне нравится решать определенные задачи, и так уж получилось, что эта область не связана с практическим приложением. Позиционирую себя как исследователя теории групп, эта область перекликается со многими другими областями математики - абстрактной алгеброй, геометрией. Мне интересно брать образы из одной области и с помощью теории групп переносить их в другие.
Вот окончу бакалавриат, буду поступать на магистратуру, и тут мне не важен ни университет, ни город, ни страна - мне важно найти научного руководителя, чтобы работать уже в своей специальности. Даже если мне скажут: есть крутая магистратура в крутом университете - не поеду, если там нет нужного мне человека.
- Вы из математической семьи?
- Нет. Говорят, что математические способности мне передались от деда по маминой линии, но он не был ученым. До девятого класса я учился в обычной школе, № 486. В ЛНМО мне посоветовала поступать преподавательница программирования в кружке Аничкова дворца. Поступил, первый год осваивался, а потом стал заниматься с научным руководителем.
Вообще в ЛНМО не ставят задачу из всех учеников вырастить профессиональных математиков. Там задача - просто дать сильное образование. Мне было довольно легко учиться. И сейчас не трудно: у меня, видимо, счастливое свойство - я берусь за задачи, которые, как оказывается, могу решить. Но в будущем наверняка столкнусь с такими, над которыми придется очень поломать голову.
- Чем еще в жизни увлекаетесь? Помимо математики.
- Дело в том, что я за последние пять лет чего только не перепробовал. По Интернету учился играть на фортепиано, гитаре, губной гармошке. Спортом занимался, в основном баскетболом. А до седьмого класса было карате.
Но сейчас оглядываюсь и понимаю, что мне не хочется возвращаться ни к чему из этого. Просто потому, что в противном случае останется меньше времени на математику, а у меня куча проектов, которые хочется реализовать - и свои собственные исследования, и связанные с ЛНМО. Учусь в университете - думаю о математике, хожу по улицам - думаю о математике, сажусь дома за компьютер - снова математика. Вот сейчас помогаю ребятам оформить эти их призовые работы как научные статьи. Нормально. Мне подходит.
Материал опубликован в газете «Санкт-Петербургские ведомости» № 136 (6489) от 26.07.2019.
Комментарии